В характеристике распылителя написано: «Средний размер капель — сто микрометров». Что вы теперь можете представить? Вероятно, облако примерно одинаковых капель. Между тем то же число может получиться у смеси совсем мелких и заметно более крупных. Среднее посчитано верно, а картина у читателя уже другая. Разберёмся, что именно удалось спрятать в одном числе и почему это важно для процессов на поверхности капель.
Одинаковое среднее — разные капли
Возьмём две группы по две капли. В первой диаметры 100 и 100 микрометров, во второй 20 и 180. Среднее арифметическое посчитать нетрудно: в обоих случаях 100. Только во второй группе капли такого диаметра вообще нет. Мы специально придумали эти числа, ничего не измеряя на конкретной форсунке. Такой мысленный опыт показывает потерю информации: у обеих пар одинаковы число капель и сумма диаметров, поэтому совпало и среднее, а различия между каплями в нём уже не видны.
Число, площадь и объём
Прежде чем продолжать счёт, уточним, что нас интересует. Число капель? Площадь их поверхности? Доля всей воды, приходящаяся на капли определённого размера? Поэтому различают распределения по числу, поверхности и массе: они отвечают на разные вопросы. [1] При одинаковой плотности жидкости распределения по массе и объёму эквивалентны. Если же плотности различаются, замену массы объёмом нужно отдельно обосновать. Даже единицы подсчёта здесь выбираются по задаче.
Посмотрим, что говорит геометрия шарообразных капель. Увеличили диаметр вдвое: поверхность выросла вчетверо, объём в восемь раз. Одна такая крупная капля содержит столько же жидкости, сколько восемь капель половинного диаметра. Зато суммарная поверхность восьми маленьких вдвое больше поверхности одной крупной. Мы сохранили количество воды и изменили площадь её соприкосновения с воздухом. Поэтому результат подсчёта капель сам по себе не расскажет ни о запасе воды, ни о доступной поверхности.
Чтобы сохранить различия, капли распределяют по интервалам размеров. Частотное описание показывает, сколько выбранной величины приходится на каждый интервал. Накопленное описание отвечает на другой вопрос: какая доля уже набралась от самых маленьких капель до заданного диаметра. Представьте, что вы раскладываете бусины по коробочкам, а потом последовательно пересчитываете содержимое коробочек слева направо. Это две формы записи одной выборки; только для капель нужно заранее договориться, считаем ли мы штуки, площадь или объём.
Медиана и специальные средние диаметры
Теперь можно осмысленно выбрать показатель. Объёмная медиана Dv0.5 делит суммарный объём жидкости пополам: половина приходится на капли меньшего диаметра, половина на более крупные. Равенство числа капель с двух сторон отсюда не следует. Мода соответствует максимуму выбранного распределения; в гистограмме её оценка связана с самым выраженным интервалом. Среднее, медиана и мода могут оказаться разными. Надпись «средний диаметр» поэтому стоит прочитать ещё раз и выяснить, какой именно показатель автор решил так назвать. [2]
Есть и специальный средний диаметр Заутера, D32. Это диаметр шара с таким же отношением объёма к поверхности, как у всей совокупности капель. Он удобен, когда требуется связать количество жидкости с площадью её контакта с газом. Но и этот полезный показатель не восстанавливает весь разброс: разные наборы капель способны иметь одинаковый D32. [2]
Когда вы сравниваете распылители, начните с задачи: нужна общая поверхность, доля мелких капель или количество жидкости в крупных? Под этот вопрос выбирают показатель, смотрят распределение и проверяют сопоставимость условий измерения. Если измеряли в разных местах факела, придётся учесть ещё и происходившее с каплями в полёте. Одно число удобно для краткого ответа. Только вопрос, на который оно отвечает, должен остаться рядом.
